ทำไมตัวเลขฮินดูอารบิกถึงเขียนแบบนี้? เรื่องราวของรูปร่าง 0-9 ที่ไม่ได้เกิดจากจำนวนมุม

เคยสงสัยไหมว่า รูปร่างของเลขฮินดูอารบิกทั้งสิบตัว ตั้งแต่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 จนถึง 9 มีที่มาจากไหน?

นี่คือเรื่องเกือบจะปวดหัวในแวดวงคณิตศาสตร์ สาเหตุทั้งหมดไม่ได้เกิดขึ้นเพราะความยากระหว่างสืบค้นข้อมูลย้อนกลับไปหาต้นกำเนิดเกี่ยวกับตัวเลข แต่เป็นเพราะข้อมูลผิดๆ ที่ใครสักคนกล่าวอ้างขึ้นมาลอยๆ โดยไม่รู้ที่มาที่ไปว่า รูปทรงของเลขอารบิกคิดมาจากจำนวนมุม

และที่แย่ยิ่งกว่านั้น เรายังคงพบเห็นข้อมูลเหล่านี้ ซึ่งไม่มีหลักฐานทางประวัติศาสตร์ใดยืนยันได้ว่าเป็นความจริง เกลื่อนกลาดอยู่บนโลกอินเทอร์เน็ตต่อไป แล้วข้อมูลที่ถูกต้องเป็นอย่างไรกันแน่?

ชาวอินเดียเป็นคนต้นคิด

ต้องเข้าใจก่อนว่า เดิมทีแต่ละอารยธรรมโบราณ ทั้งเมโสโปเตเมีย ไอยคุปต์หรืออียิปต์ กรีก โรมัน และจีน ต่างประดิษฐ์ตัวเลขหรือระบบสัญลักษณ์ขึ้นมาใช้แทนการนับจำนวนเป็นของตัวเอง แต่ตัวการสำคัญที่ทำให้ ตัวเลขฮินดูอารบิก (Hindu-Arabic numerals) แพร่หลายไปทั่วโลกจนกลายเป็นระบบกลางหรือระบบสากลของมนุษยชาติอย่างทุกวันนี้ ที่เราทุกคนอ่านออกเขียนได้ และเข้าใจความหมายตรงกัน คือ ชาวยุโรป

คนยุโรปไม่ได้คิดค้นเลขฮินดูอารบิก แต่ใช้วิธีหยิบยืมระบบตัวเลขมาจากวัฒนธรรมฮินดูและอาหรับอีกทอดหนึ่ง สังเกตได้ง่ายๆ จากชื่อเรียกระบบเลขชุดนี้ว่า ฮินดู และ อารบิก

ถึงแม้นักประวัติศาสตร์ในปัจจุบัน ยังหาข้อสรุปที่ชัดเจนเกี่ยวกับต้นสายปลายเหตุของตัวเลขฮินดูอารบิกไม่ได้ แต่ถ้าหากอ้างอิงตามหลักฐานเก่าแก่เท่าที่เคยค้นพบอย่าง Bakhshali manuscript หรือแผ่นเปลือกไม้ที่จารึกอักขระอินเดียโบราณ ก็พอจะช่วยให้ใจชื้นขึ้นมาหน่อย

ข้อสันนิษฐานหนึ่งที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดเพราะมีหลักฐานทางประวัติศาสตร์รับรอง คือ ระบบตัวเลขฮินดูอารบิกถือกำเนิดในอินเดียราวคริสต์ศตวรรษที่ 3 ก่อนส่งผ่านไปยังตะวันออกกลางในคริสต์ศตวรรษที่ 8 โดยนักประวัติศาสตร์ตั้งชื่อเรียกชุดตัวเลขที่ปรากฏร่วมกับตัวอักษรในจารึกว่า Brahmi

ชาวมัวร์คือสะพานส่งผ่าน

หลังจากนั้น ชาวมุสลิมและชาวอาหรับที่อพยพย้ายถิ่นฐานไปอยู่ในสเปน ซึ่งต่อมาเรียกว่า ชาวมัวร์ (Moors) ได้นำเอาระบบเลขนี้เป็นความรู้ติดตัวมาด้วย

ชาวมัวร์เรียกลักษณะตัวเลขที่ตนใช้เป็นภาษาอาหรับว่า Gobar หมายถึง ฝุ่น เพื่อสื่อถึงวิธีบันทึกตัวเลขในช่วงเวลานั้น เพราะพวกเขาจำเป็นต้องใช้ฝุ่นขาวโรยลงบนแผ่นกระดานสีดำแทนการเขียน เนื่องจากยังขาดแคลนอุปกรณ์ที่ใช้ขีดเส้น เท่ากับเป็นการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของตัวเลขครั้งแรกที่เกิดขึ้นในซีกโลกตะวันตก

แต่ชาวยุโรปก็ไม่ได้รับรู้หรือเข้าใจตัวเลขฮินดูอารบิกจากชาวมัวร์ในทันที ต้องใช้เวลานานนับร้อยๆ ปี กว่าชาวยุโรปจะหันมาสนใจเรื่องนี้อย่างจริงจัง ซึ่งเป็นผลมาจากกระแสความกระหายใคร่รู้ในวิทยาการและศาสตร์ใหม่ๆ ของชาวยุโรปเอง โดยเฉพาะความรู้ด้านคณิตศาสตร์จากวัฒนธรรมอาหรับ

ในสายตาของชาวยุโรป ต่างมองเห็นอาหรับเป็นชนชาติที่รุ่มรวยภูมิปัญญา บรรดาความรู้ในรูปแบบหนังสือ เอกสาร และบันทึกภาษาอาหรับ รวมถึงการบอกเล่าจากคณะทูต พ่อค้าวาณิช ทหาร แม้กระทั่งชาวมัวร์ กลายเป็นจุดเริ่มต้นให้ชาวยุโรปค่อยๆ รู้จักกับตัวเลขฮินดูอารบิกและวิธีการใช้ นี่จึงเป็นเหตุผลที่ตอบได้ว่า ทำไมยุโรปถึงเลือกเรียนรู้ระบบเลขจากชาวอาหรับ

หลักฐานทางประวัติศาสตร์ในฝั่งโลกตะวันตกที่มีอายุเก่าแก่ ซึ่งปรากฏตัวเลขฮินดูอารบิกกลับหัวเป็นครั้งแรก คือ Codex Vigilanus หรือบันทึกความรู้และเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ตั้งแต่อดีตจนถึงคริสต์ศตวรรษที่ 10 คล้ายกับสารานุกรมและพงศาวดาร โดยนักบวชศาสนาคริสต์ทางตอนเหนือของสเปนเขียนร่วมกัน 3 คน เริ่มจัดทำตั้งแต่ปี 881 ถึงปี 976

ชาวยุโรปผู้สร้างมาตรฐาน

อย่างที่เกริ่นไว้ตอนต้นบทความว่า ตัวเลขฮินดูอารบิกเป็นที่รู้จักทั่วโลกเพราะชาวยุโรป ผ่านการขยายอิทธิพลของอารยธรรมตะวันตกที่มียุโรปเป็นศูนย์กลาง แต่ชาวยุโรปก็เหมือนกับชาวอาหรับตรงที่คิดดัดแปลงและปรับปรุงระบบเลขเสียใหม่ให้เข้ากับธรรมชาติของการเขียนในภาษาของตน ถึงอย่างนั้นก็ยังไม่มีแบบแผนให้ทุกคนยึดใช้ในทางเดียวกัน ลักษณะเส้นของแต่ละตัวเลขจึงแตกต่างกันบ้าง ขึ้นอยู่กับลายมือผู้เขียน

รูปแบบการเขียนตัวเลขฮินดูอารบิกในยุโรปเป็นรูปเป็นร่างเมื่อ เลโอนาร์โด ฟิโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน ตีพิมพ์หนังสือ Liber Abaci หรือแปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า Book of the Abacus หรือ Book of Calculation ในปี 1202 โดยมีเนื้อหาหลัก คือ เน้นอธิบายการแก้โจทย์ปัญหาและวิธีการคำนวณโดยใช้ตัวเลขฮินดูอารบิก เวลาต่อมาหนังสือเล่มนี้ได้รับความนิยมทั่วยุโรป ทำให้ผู้คนจดจำวิธีการเขียนตัวเลขในแบบฉบับของฟิโบนัชชีไปโดยปริยาย

ตัวเลขฮินดูอารบิกเริ่มหยั่งรากในยุโรปคือช่วงศตวรรษที่ 12-13 และใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงศตวรรษที่ 15-16 ซึ่งปรากฏให้เห็นโดยทั่วไป ทั้งในตำราวิชาการ บันทึกส่วนตัว และสิ่งของเครื่องใช้ในชีวิตประจำวันที่ต้องเขียนตัวเลขกำกับไว้ เช่น หน้าปัดนาฬิกา ป้ายนับคะแนนในเกมกีฬา จารึกตามสถานที่สำคัญ และป้ายบอกปีบนหลุมฝังศพ

จนกระทั่งเข้าสู่ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการ (Renaissance) ฌอง-เอเตียน มองตูกลา (Jean-Étienne Montucla) นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ได้ศึกษาที่มาของตัวเลขฮินดูอารบิกที่ใช้กันในยุโรป และเปรียบเทียบลักษณะการเขียนรูปแบบต่างๆ ไว้ในหนังสือ Histoire de la Mathematique หรือ ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ตีพิมพ์ครั้งแรกปี 1757

ทำให้รู้ว่าชุดตัวเลขฮินดูอารบิกที่คนยุโรปส่วนใหญ่นิยมใช้กันมากที่สุด ซึ่งกลายมาเป็นรูปแบบมาตรฐานตั้งแต่ช่วงกลางศตวรรษที่ 18 เรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน คือ ชุดตัวเลขที่เรียกว่า Les Chiffres Modernes หรือ Chiffres Arabes ส่วนหนึ่งเป็นเพราะอิทธิพลจากอุตสาหกรรมการพิมพ์ที่มักจะใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกชุดนี้

ตลอดเส้นทางวิวัฒนาการของตัวเลขฮินดูอารบิก ตั้งแต่จุดเริ่มต้นในวัฒนธรรมฮินดูและอาหรับ ถึงปลายทางที่คนยุโรปเป็นผู้กำหนดรูปร่างตัวเลข และแพร่ขยายไปทั่วโลก พิสูจน์ได้ชัดเจนแล้วว่า ตัวเลขทั้งสิบไม่ได้เกิดจากจำนวนมุมแต่อย่างใด

สรุปคือ รูปร่างของตัวเลขกับมุมไม่เกี่ยวข้องกันเลยสักนิดเดียว

อ้างอิง

• Adam Clark Estes. No, This Viral Image Does Not Explain the History of Arabic Numerals. https://bit.ly/3ouIlU3
• Thavaraputta, S. The Early Diffusion of Hindu-Arabic Numerals in Europe. Thammasat Journal of History, 3(1), 139-180.